Mühendislik öğrencilerinin hepsi bilir. İlk yıl tek ve çok değişkenli kalkülüs dersleriyle geçer. İlk dönem türev-integral ağırlıklı bir programın ardından ikinci dönem (tabii okulun programına bağlı) vektör kalkülüsü, alan ve hacim integralleri gibi konular işlenir. Sadece bununla kalmaz, ikinci sınıfta hemen her mühendislik öğrencisinin alması gereken diferansiyel denklemler dersi vardır. Bunların yanında bölüme özgü matematik dersleri de olur. Örneğin bizde nümerik analiz dersleri bayağı efsanedir. Dersi bir defada geçebilen kişi sayısı az olur. Şu soru matematik derslerinde kesinlikle en az bir kez aklımıza gelmiştir: Bu kadar matematiğe ihtiyacım var mı?

Kısa cevap: “Matematik” ile ne kastettiğinize ve mühendislik alanınıza göre “evet” in derecesi değişir. İlk olarak matematikle kastedileni inceleyelim. Matematikten kastımız derste yaptığımız gibi kendimiz diferansiyel denklemler çözmeye çalışmak, integral ve türev almaya çalışmaksa bunun neredeyse hiçbir mühendislik dalında olmadığını rahatlıkla söyleyebilirim. Bilgisayar diye bir şey icat edildi ve mühendisler olarak türev integral almak gibi angarya işleri bilgisayara yaptırıyoruz. Buna örnek vermek gerekirse, diyelim ki bir sarkacın hareketini modelleyeceğiz. Bizim yapmamız gereken şey o hareketi anlamak ve hareketi sağlayan diferansiyel denklemleri bulmak. İşin büyük resmi esasen bu ve bu bizim görevimiz. Bulduğumuz diferansiyel denklemleri kendimiz çözmüyoruz, burada bilgisayar devreye giriyor. Nümerik analiz metotları veya Simulink gibi hazır yazılımlar kullanarak denklemleri çoğu zaman rahatlıkla bilgisayara çözdürebiliyoruz.

Türev ve integralde de benzer durum geçerli. Kalkülüs derslerinde işlendiği gibi bir integral almamız hiç beklenmiyor. İntegralin gerçekten gerektiği yerler özellikle deneylerden alınan sonuçlarla hesap yapılması gereken yerler. Örneğin bizim aerodinamik derslerimizin labları oluyor ve deney sonuçları sayısal olarak veriliyor. Derste öğrendiğimiz şekilde integral alabilmek için elimizde analitik bir fonksiyon yok, sadece sayısal veriler var. Bizim yaptığımız ise nümerik integral ve türev kullanarak hesaplamaları yapmak. Bu işlemleri de elbette ki bilgisayara yaptırıyoruz. Mesela benim bu alanda en çok kullandığım Matlab fonksiyonu trapz. Trapezoid yöntemini kullanarak nümerik integralleri rahatlıkla alabiliyorum. Kısacası türev ve integralin gerektiği yerlerde yine sayısal yöntemlere başvuruyoruz ve hesaplamaları bilgisayarlara yaptırıyoruz.

Madem her şeyi bilgisayarlara yaptırıyoruz, o halde neden matematiği bu kadar öğrenmeye çabalıyoruz? Çünkü ne yaptığımızın farkında olmamız gerekiyor. Matematik, fiziksel gerçeği modellemek için kullandığımız bir araç ve dolayısıyla işin matematiğini anlayamayan fiziksel gerçeği de tam anlayamaz. Eğer sadece hazır programları kullanmayı öğrenirsek neler olup bittiğini asla anlayamayız ve süreci anlayamayınca sorunlara nasıl çözüm bulalım? Süreci anlamamız gerekiyor ki onu nasıl kullanılabilir hale getirebileceğimizi düşünebilelim. Bunu şu şekilde örnekleyebiliriz: Bir CFD (Computational Fluid Mechanics / Hesaplamalı Akışkanlar Mekaniği) programını çalıştırmak ve sonuç almak için akışkanlar mekaniği ve aerodinamik bilmenize gerek yok. İnternetten videolar izleyip yapılanları aynen tekrar ederek sonuçlara ulaşabilirsiniz. Ancak, akışkanlar mekaniği denklemlerinde oldukça kullanılan divergence ve curl gibi vektör kalkülüsü gösterimlerini tam olarak anlayamayan denklemleri ve dolayısıyla süreci tam olarak anlayamaz. Süreci anlayamayan programı tam olarak nasıl kullanacağını, doğru olarak nasıl “mesh atacağını” da bilemez. Başka bir örnek vermek gerekirse, bir elektrik-elektronik mühendisiyseniz ve anten tasarlıyorsanız küresel koordinat sistemini çok iyi bilmeniz gerekir. Süreci anlayabilmek, programları anlamak ve tam doğru kullanabilmek, sorunlara çözüm yolları sunabilmek için fiziksel süreci ve dolayısıyla işin matematiğini bilmek olmazsa olmazdır.

İkinci büyük etkense mühendislik alanınız. Bu ayrım sadece makine, malzeme mühendisliği ayrımı olarak değil, her mühendisliğin birçok alt dalı var ve hepsi farklı düzeyde matematik gerektiriyor. Havacılık ve Uzay Mühendisliğinde örneğin yapısal tasarımda (analiz değil) neredeyse hiç matematik kullanılmıyor. Uçak için gerekli parçaların tasarımını yapıyorsunuz ve en fazla dört işlemle uğraşıyorsunuz. Öte yandan aerodinamikle uğraşmak isterseniz kalkülüs, diferansiyel denklemler, hatta kompleks kalkülüs hakkında bilgi sahibi olmalısınız. Yapısal tasarımla uğraşıp matematiğe çok düşkün olmayan birinin matematikte çok derinliğe ihtiyacı yok. Bir imalat mühendisinin de çok matematiğe ihtiyacı yok. Peki müfredattaki matematik dersleri bu alandaki kişiler için gereksiz mi?

Bence değil. Meselenin sadece matematik öğrenmek olmadığını anlamamız gerekiyor. Matematiğin insana düşünmeyi öğreten bir yapısı var. Bir diferansiyel denklem veya zor bir integral üzerinde kafa patlatırken sorunlara çözüm bulma yeteneğiniz gelişiyor. Ayrıca matematik analitik düşünme yeteneğini de kuvvetlendiren şeylerin başında geliyor. Kısacası bizi zihnen yetiştiriyor. Yani bir tasarım mühendisi de aslında farkında olmadan matematik öğrenmenin kendisine kattığı analitik düşünme ve sorun çözme yeteneklerini kullanıyor.

Uzun lafın kısası, gerçek hayatta derste yaptığımız gibi kağıt kalemle matematik yapmıyoruz, ama süreci anlayabilmek için ilgili matematik bilgimizin oldukça iyi düzeyde olması gerekiyor. Alanınızda hiç matematiğe ihtiyacınız olmasa bile aldığınız matematik dersleri size her mühendisin asgari düzeyde sahip olması gereken analitik düşünme ve sorun çözme kabiliyetlerini veriyor. Aldığınız ve sizi zorlayan hiçbir matematik dersi boşuna değil ve başlıktaki soruya cevabım evet, bilmemiz gerekli.